1 Übersicht
Unser Kalender ist unsystematisch. Ich stelle einen Reformvor-
schlag vor, einen konsequent systematischen Kalender. Dieser ist
schöner und prakischer. Daneben birgt er einige Überraschungen:
Die Zahl 365 erweist sich plötzlich als Wunderwerk, vergleichbar
einem magischen Quadrat: Sie läßt sich auf vielerlei Arten
zerlegen und spiegelt dabei Gesetzmäßigkeiten des systematischen
Kalenders und damit unseres Sonnensystems wieder. Über die Gründe
dafür spekulieren wir, können aber im Moment keine überzeugende
Erklärung anbieten. Noch verblüffender ist ein Kalender im
Oktal-Zahlensystem, wo das Jahr plötzlich 555 Tage, der Monat
55 Tage und die Woche 5 Tage hat.
2 Nachteile unseres Kalenders
Der heute fast überall verwendete Gregorianische Kalender ist
unsystematisch: Die Monatslängen schwanken von 28-31 Tagen.
Monat und Jahr beginnen nicht mit einer neuen Woche, sondern die
Wochen überlappen Monats- und Jahresanfänge und -Enden.
Ein Schalttag wird ungeschickt mitten im Jahr eingefügt. Trotz
eines Korrekturmechanismus (man verzichtet in 400 Jahren auf 3
Schalttage - immer wenn die Jahreszahl auf 00 endet und nicht
durch 400 teilbar ist) geht der Gregorianische Kalender nach
3323 Jahren um 1 Tag falsch. Das Jahr beginnt nicht an einem
markanten Zeitpunkt (wie z.B. Sonnwende). Die Quartalsanfänge
schwanken.
3 Astronomische Gegebenheiten
Der scheinbare (von der Erde aus betrachtete) Mondzyklus (Neumond
- Vollmond - Tag vor Neumond) beträgt 29,53 Tage. Das legt es
nahe, eine Monatslänge von 30 Tagen anzustreben.
Das Jahr hat 365 Tage. Die Zahl 365 läßt sich zerlegen in 5*73
(aber nicht weiter, denn 5 und 73 sind Primzahlen). Das legt es
nahe, als kleinste Gruppierung ("Woche") 5 Tage zu nehmen.
Die Jahreslänge beträgt genau 365 Tage + 1/4 Tag - 674 Sekunden.
Den Vierteltag kann man korrigieren durch 1 Schalttag in 4
4 Jahren. Dann wäre das Kalenderjahr genau 365 1/4 Tage lang.
Die überzähligen 674 Sekunden jährlich summieren sich in 128
Jahren auf 1 Tag - 128 Sekunden. Das kann man korrigieren:
Man verzichtet alle 128 Jahre (d.h. in jedem 32. Schaltjahr,
weil 32*4=128) auf den Schalttag. Der Kalender geht dann in 128
Jahren nur noch um obige 128 sec vor - pro Jahr durchschnittlich
genau 1 Sekunde. Erst nach 86400 Jahren (soviel wie der Tag
Sekunden hat, bzw. nach genau 675 Perioden von 128 Jahren)
geht der Kalender um exakt 1 Tag vor. Er ist damit der
genaueste bekannte Kalender. Läßt man dann einen Schalttag aus,
ist der Fehler wieder gleich Null.
4 Reformvorschlag: Ein systematischer Kalender
4.1 Definition
Unter Würdigung der eben erwähnten Fakten kann man den Kalender
schön systematisieren:
- jede Woche hat 5 Tage
- jeder Monat hat 6 Wochen und damit 30 Tage
- jedes Jahr hat 12 Monate und 1 Restwoche
- alle 4 Jahre kommt ein Schalttag ans Jahresende,
alle 128 Jahre verzichtet man darauf
- das Jahr beginnt am Tag der längsten Schatten (Wintersonnwende)
4.2 Historisches
Bereits im alten Ägypten gab es einen Kalender mit 12 Monaten zu
30 Tagen und 5 Resttagen - diese ware Feiertage. Es gab jedoch
keine Wocheneinteilung und keine Schalttage. Einen ähnlichen
Kalender gab es in Sumer.
4.3 Vorteile
Der systematische Kalender ist einfacher und praktischer: Die
Wochen überlappen nicht die Monats- und Jahresanfänge und -enden.
Jedes Jahr und jeder Monat beginnen mit einer neuen Woche (d.h.
mit einem Montag), und enden immer mit dem letzten Tag einer
Woche (Sonntag; 2 Tagnamen in der Woche müssen wegfallen).
Ein Schalttag ist ein spezieller Tag außerhalb der Wochenzählung,
damit er diese klare Aufteilung nicht durcheinanderbringt.
Systematischer Kalender: Gregor. Kalender:
----------- Monat ------------ ----- Monat -------
WocheWocheWocheWocheWocheWoche WocheWocheWocheWoche
Jedes Datum fällt jedes Jahr auf denselben Wochentag: Deshalb
erkennt man am Datum sofort den Wochentag und die Wochen-Nr. im
Monat (z.B. 1. Mai = Montag der 1. Maiwoche, 12. Juni = Dienstag
der 3. Juniwoche). Das erleichtert auch das Erinnern an das
genaue Datum eines Ereignisses: war z.B. der Geburtstag von
jemand am ersten Dienstag im Juni, so war das der 2. Juni.
Die laufende Nummer eines Tages im Jahr errechnet man leicht so:
Tag-Nr.im Jahr = (Anz. vergangener Monate)*30 + Tag-Nr.im Monat
Die laufende Nummer einer Woche im Jahr errechnet man leicht so:
Wochen-Nr. im Jahr = Tag-Nr.im Jahr / 5 (immer aufrunden!)
Wie erwähnt ist der Mondzyklus einen halben Tag kürzer als der
Kalendermonat. Deshalb verschiebt sich das Datum des Vollmondes
alle 2 Monate um 1 Tag nach vorne. Ist z.B. am 10. Januar Voll-
mond, so ist der übernächste Vollmond am 9. März. Das kann man
als Gedächtnisstütze nutzen: merkt man sich das Datum des ersten
Vollmonds im Jahr (z.B. weil das ein Feiertag ist), dann kennt
man alle anderen Vollmond-Daten des ganzen Jahres. Und umgekehrt
kann man dann am Vollmond das Tagesdatum erkennen, wenn man den
Monat weiß. (Statt Vollmond könnte man auch den Tag nach Neumond
nehmen, weil der Unterschied "kein Mond - Mondsichel" besser
erkennbar ist als der Unterschied "beinahe Vollmond - Vollmond").
Der systematische Kalender ist genauer als jeder andere Kalender,
er ist der genaueste überhaupt mögliche Kalender (s. Kapitel 3).
Der Jahresanfang ist mit einfachen Hilfsmitteln feststellbar,
weil er auf den Tag der längsten Schatten festgesetzt wurde.
Die Quartalsanfänge schwanken weniger. (Beim Gregor. Kalender
schwankt der astronomische Herbstanfang, also die tatsächliche
Tag-und-Nacht-Gleiche, zwischen 21.9 und 24.9)
Wie sinnvoll ist eine Woche zu 5 Tagen? Ist in einer Industrie-
gesellschaft ein Rhythmus 3 Arbeitstage - 2 freie Tage sinnvoll?
Nach 3 anstrengenden Tagen ist ein Mensch erschöpft, das zeigen
ergonomische Untersuchungen z.B. bei Militäreinsätzen. Eine
3-von-5-Tage-Woche ergäbe im Jahr 219 Arbeitstage, das sind 84 %
der 260 Tage einer 5-von-7-Tage-Woche. Das entspricht einem
Verhältnis von 33,5- zu 40-Stunden-Woche.
4.4 Zahlenspielereien
Wir haben das Jahr neu eingeteilt in 12 Monate zu 30 Tagen und
eine Restwoche, und den Monat in 6 Wochen zu 5 Tagen. Nun bietet
die Zahl 365 plötzlich viele sinnvolle Zerlegungsmöglichkeiten,
die auch als Gedächtnisstütze dienen können:
5 - Tage pro Woche
6 - Wochen pro Monat
3 - Monate pro Vierteljahr
3*6*5 = 90 Tage pro Vierteljahr 6*5 = 30 Tage p.Monat
3*6 = 18 Wochen pro Vierteljahr
3 Monate pro Vierteljahr
365 Tage = 1 Jahr
365 Wochen = 5 Jahre 36,5 Wochen = 0,5 Jahre
365 Monate = 30 Jahre 36,5 Monate = 3 Jahre
365 Jahre = 1/4 Schaltjahreszyklus
(Summe Schalttage ca. = Vierteljahr)
Diese Zerlegungsmöglichkeiten sind nicht selbstverständlich.
Erhöht oder erniedrigt man 365 um 1, funktionieren die meisten
schon nicht mehr. Die Zahl 365 scheint eine Art Knotenpunkt zu
sein. Eine genaue Erklärung steht noch aus, auch für die folgen-
den Gleichungen: Die Kalendereinheiten (d.h. deren Anzahl Tage)
sind als Glieder derselben mathematischen Reihe darstellbar:
Tag: 1 = 12
Woche: 5 = 12 + 22
Monat: 30 = 12 + 22 + 32 + 42
Vierteljahr: 91 = 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62
(3 Mon.+Tag)
Die Kalendereinheiten sind auch zur Basis 2 gut darstellbar
(jede Zahl hoch 0 ergibt definitionsgemäß 1):
Tag: 1 = 20
Woche: 5 = 20 + 22
Monat: 30 = 21 + 22 + 23 + 24
Die Kalendereinheiten sind auch zur Basis 3 überraschend klar
darstellbar:
Tag: 1 = 30
Monat: 30 = 31 + 33
Vierteljahr: 90 = 32 + 34 91 = 30 + 32 + 34
3/4 Jahr: 270 = 33 + 35 273 = 31 + 33 + 35
Jahr (-Tag): 364 = 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35
2 Jahre: 730 = 36 + 30
6 Jahre: 2190 = 37 + 31 + 30 Schalttage
18 Jahre: 6570 = 38 + 32 + 31 + 30 Schalttage
54 Jahre: 19710 = 39 + 33 + 32 + 31 + 30 Schalttage
etc...
Verlängert man also die Jahres-Reihe 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35
um je ein Glied (36, 37, ...), so ergeben sich fast genau
3, 9, 27, 81 ... Jahre, also 31, 32, 33, 34 ... Jahre. D.h. bei
Verlängerung um das Glied 3n ergibt die Reihensumme 3n-5 Jahre.
1 Jahr hat noch eine zweite verblüffende Darstellungsmöglichkeit:
365 = 368 - 3 = (33 + 63 + 53) - (30 + 60 + 50)
Wo in unserem Sonnensystem gibt es obige Proportion 365 : 3 ?
Setzt man den Abstand Sonne - Erde (150 Mill. km) = 365, so ist
für den Sonnendurchmesser (1,4 Mill. km!) 3 die beste ganzzahlige
Näherung (auch bei 368 statt 365). Es gilt also ungefähr:
365 : 3 = (Abstand Erde - Sonne) : Sonnendurchmesser
In obigen Gleichungen des Jahres (= eines Erdumlaufs) kann man
die Zahl 3 mit folgenden Fakten assoziieren:
- Der Raum ist dreidimensional: ein Würfel hat einen Rauminhalt
von Kantenlänge3. Auch das Kugelvolumen, z.B. die einhüllende
Kugel einer Planetenbahn, wächst proportional zum Radius3.
- Die Erde ist der 3. Planet
- Unser Sonnensystem hat 3*3 = 9 große Planeten
- Der siderische (tatsächliche) Mondumlauf um die Erde dauert
3*3*3 = 27 Tage
- Das Dezimalsystem hat 3*3 = 9 Ziffern ungleich 0 (1 bis 9).
Auch zu den Zahlensystemen zur Basis 2, 4 und 8, aus der EDV
bekannt, hat die Zahl 365 überraschende Verbindungen:
33 + 62 + 50 = 2*2*2*2*2*2 = 26 = 4*4*4 = 8*8 = 64
32 + 61 + 50 = 2*2*2*2 = 24 = 4*4 = 2*8 = 16
31 + 60 = 2*2 = 22 = 4 = 8/2 = 4
Auch die systematische Jahresteilung hat Beziehungen zur Zahl 4:
1 Woche = 4 + 1 Tage
1 Monat = 4 + 2 Wochen
1 Jahr = 4 * 3 Monate
Ein Schalttag kommt alle 4 = 22 Jahre, ausgelassen wird er alle
128 = 2*2*2*2*2*2*2 = 27 = 44 * 2 Jahre. Auch gilt:
Anzahl Wochen pro Jahr = 73 = 82 + 81 + 80
5 Anmerkung
Welche Chancen hat eine Kalenderreform? Im Moment so gut wie
keine. Die Umstellung wäre ein großer Aufwand und ein Bruch mit
der Tradition. Die Woche zu 5 Tagen würde den Lebensrhythmus
ändern (aber vielleicht verbessern). Hinderlich sind auch kirch-
liche Traditionen, die eine bestimmte Kalendereinteilung ins
Religiöse erheben, auch wenn sie einen gewissen Widerspruch zur
Astronomie bildet. Trotzdem ist es interessant zu wissen, daß
noch kein Kalender 2000 Jahre unverändert überstanden hat.
Das Windows-Gebet
Vater Bill
Bill unser in Seattle,
geheiligt werde Dein Microsoft.
Dein Windows komme,
wie in Amerika so in Europa.
Unser täglich MSN gib uns heute.
Vergib uns unser OS2,
wie auch wir vergeben unseren hacken.
Und führe uns nicht zu Linux,
sondern erlöse uns von Apple.
Denn Dein ist das Geld und das DOS
und die Firma in Ewigkeit
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Zahlen
Zahlen sind mehr als abstrakte Größen, mit denen wir die Welt berechnen können. Sie haben auch eine »Persönlichkeit«, die überall in unserem Leben ihre Spuren hinterlässt. Immer wenn Menschen versuchen, die Botschaft hinter den Zahlen zu erforschen, stoßen sie auf rätselhafte Zusammenhänge. Alles nur Zufall?
Zahlen sind mehr als abstrakte Größen, mit denen wir die Welt berechnen können. Sie haben auch eine »Persönlichkeit«, die überall in unserem Leben ihre Spuren hinterlässt. Immer wenn Menschen versuchen, die Botschaft hinter den Zahlen zu erforschen, stoßen sie auf rätselhafte Zusammenhänge. Alles nur Zufall?
Von einer erstaunlichen Begebenheit berichtet der China-Forscher Marcel Granet: Elf chinesische Generäle muss-ten sich vor einer wichtigen Schlacht entscheiden, ob sie angreifen oder sich zurückziehen sollten. Hart und lange diskutierten sie das Für und Wider, ohne klares Ergebnis. Schließlich stimmten sie ab: Acht Generäle und der Oberkommandierende waren für Angriff, drei für Rückzug. Schlussfolgerung der Heerführer: Sie entschieden sich für Rückzug! Der Grund: Im chinesischen Denken gilt die Drei als Zahl der Einmütigkeit – und wenn genau drei Gene-räle für Rückzug stimmten, so war das ein viel stärkeres Zeichen als die Tatsache, dass drei kleiner ist als acht. Bestätigt wurden sie durch den Erfolg ihrer Entscheidung.
Mit westlichen Augen betrachtet, offenbart diese Episode aus der »Frühlings- und Herbstperiode« (770 – 476 v. Chr.) nicht nur ein eigenartiges Verfahren der Konsensfindung, sondern zeigt auch einen Umgang mit Zahlen, der uns fremd ist. Wenn es um so wichtige Dinge geht wie Angriff oder Rückzug, haben wir gelernt, Zahlen quantitativ zu betrachten: Eine Zahl bedeutet ihre Größe und sonst nichts. Acht ist mehr als drei; 2400 Euro Gehalt sind besser als 2300; 4,3 Millionen Arbeitslose sind schlechter als 3,7 Millionen. Alltag und Bankgeschäfte bewältigen wir mit der quantitativen Betrachtung der Zahlen.
Dennoch: Jenseits des nüchternen Blicks, der nur ihre Größe berücksichtigt, gibt es auch heute noch einen anderen Umgang mit Zahlen – den qualitativen. Viele Menschen mögen bestimmte Zahlen lieber als andere. So empfinden offensichtlich viele eine Art Zuneigung zur Sieben oder zur Neun – denn diese Zahlen werden beim Lotto besonders oft angekreuzt. Manche verspüren auch Abneigung gegen bestimmte Zahlen, fürchten sich vor der Vier oder ängstigen sich an einem Dreizehnten.
Diese qualitative Betrachtung der Zahlen hat eine lange Tradition. Schon die Bibel misst zum Beispiel der Zahl Sieben eine besondere Bedeutung bei: Am siebten Tag ruhte Gott bei der Erschaffung der Welt. Sieben Todsünden gibt es und sieben Sakramente. Siebenmal umrundeten sieben Priester an sieben Tagen die Stadt Jericho, dann brachte der Ton von sieben Posaunen die Stadtmauern zum Einsturz. Im Alten Testament gilt die Sieben als Zahl der Fülle, sie symbolisiert eine von Gott gewollte Totalität, ist quasi durchdrungen von dieser göttlichen »Schwingung«.
Auch außerhalb der Bibel wird die Sieben auffällig oft gesichtet: Rom wurde auf sieben Hügeln gegründet, sieben Weltwunder zählten die Griechen. Deutsche Märchen kennen die Siebenmeilenstiefel, einen Wolf, der sieben Geißlein verspeisen will, und ein Schneewittchen, das von sieben Zwergen bedient wird. Heute noch sprechen wir vom siebten Sinn, wähnen uns im siebten Himmel und finden es passend, dass James Bond die Nummer 007 trägt. Selbst die Natur scheint die Sieben zu bevorzugen: Sieben Töne hat die Tonleiter, sieben Farben der Regenbogen, und in unserem Kurzzeitgedächtnis finden genau sieben Ziffern Platz.
Eine ähnliche Sonderstellung wie die Sieben scheint die Drei zu haben. Der deutsche Gelehrte Raimund Müller schrieb 1903, die Menschen hätten diese besondere Bedeutung der Dreiheit aus der Beobachtung der Natur abgeleitet: »Als die Menschen Wasser, Luft und Erde sahen, entwickelten sie die Idee der Existenz dreier Welten (Midgard, Asgard und Niflheim); sie erkannten drei Zustände (fest, flüssig und gasförmig); sie fanden drei Gruppen erschaffener Dinge (Mineralien, Pflanzen und Tiere) und entdeckten in den Pflanzen Wurzel, Stamm und Blüte und in der Frucht Schale, Fleisch und Kern.«
Autor Peter Plichta ergänzt die Liste der Dreier um weitere Beispiele: die drei Möglichkeiten, eine Leibesfrucht zu schützen (Ei, Beutel, Gebärmutter), die drei Teile eines Lebewesens (Kopf, Rumpf, Extremitäten), den Lebenslauf von Insekten (Eiablage, Larve, Insekt), die Grundbausteine des Erbguts (Phosphorsäure, Zucker, Base), die drei Grundrassen des Menschen (Weiße, Schwarze, Gelbe) und viele weitere Beispiele.
Unwillkürlich fragt man sich: Steckt hinter solchen Beispielen die Absicht einer höheren Intelligenz? Haben Zahlen einen bestimmten »Charakter«, der sich auf die gezählten Dinge überträgt? Ist zum Beispiel die Drei die Zahl der Ordnung?
Die Suche nach der Antwort auf solche Fragen führt uns weit zurück. Vor über zweitausend Jahren versuchten die Pythagoräer, den mystischen Hintergrund der Zahlen zu entschlüsseln. Diese spirituelle Gruppe rund um den Mathematiker Pythagoras (ca. 570 – 497 v. Chr.) fand Zusammenhänge zwischen Tönen und den zugehörigen Längen der Saiten, entdeckte, dass Zahlen gerade oder ungerade sind, ordnete ihnen die Eigenschaften männlich und weiblich, gut und böse oder Licht und Dunkelheit zu. »Alles ist Zahl« war der Wahlspruch der Pythagoräer.
Ähnliche Gedanken finden sich auch in der mystischen Lehre des Judentums, der Kabbala. Sie ist eine äußerst komplexe Geheimlehre, die in letzter Zeit einen ungeahnten Aufschwung erfährt. Zu ihren prominentesten Anhängern gehören die Popsängerin Madonna, die Schauspielerin Penélope Cruz und Mick Jagger von den Stones. Die Kabbalisten versuchen unter anderem, mithilfe von Zahlen zusätzliche Bedeutungsebenen in biblischen Texten zu finden. Ihre Methode ist die Gematrie, die Umsetzung von Buchstaben in Zahlen.
Für diese Umsetzung eignet sich die hebräische Schrift ganz besonders, denn ihre Schriftzeichen sind – anders als unsere – immer zugleich auch Zahlzeichen. Die ersten neun Buchstaben des hebräischen Alphabets stehen für »1« bis »9«, die nächsten neun für »10« bis »90« und die letzten vier für »100« bis »400«. So wird das Wort »Gott« (Hebräisch: »Elohim«) mit den Buchstaben Aleph, Lamed, He, Jod und Mem geschrieben. Die Zahlenwerte dieser Buchstaben sind 1,30,5,10 und 4; für »Gott« ergibt sich somit der Wert 86.
Finden die Kabbalisten Wörter mit gleichen Zahlenwerten, so erkennen sie darin eine verborgene Verbindung. So haben »Wein« (yayin) und »Geheimnis« (sod) beide einen Wert von 70. Die Kabbalisten schließen daraus, dass mit dem Wein ein besonderes Mysterium verbunden sein muss – eine Verbindung, die sich auch in der christlichen Verwendung des Messweins zeigt.
In ganz anderer Weise verwendete der russische Forscher Ivan Panin (1855 – 1942) die hebräische Zahlenzuordnung. Er war der Meinung, dass Gott, als er dem Menschen die Bibel übermittelte, in den Text einen »Sicherheitsfaden« eingewoben hatte, der ihn gegen Verfälschungen schützen sollte. Dieser Sicherheitsfaden bestand darin, dass die Sieben überall im Text versteckt war.
Indem er die Buchstaben des hebräischen Bibeltextes als Zahlen las, fand Panin massenhaft Siebenen im heiligen Text. Schon der erste Satz der Schöpfungsgeschichte (»Am Anfang schuf Gott Himmel und Erde«) lieferte dem Forscher 12 Fundstellen für die gesuchte Gotteszahl. So merkte er an, dass der Satz aus sieben Wörtern besteht, dass die Zahlenwerte von »Gott«, »Himmel« und »Erde« zusammen 777 (111 x 7) ergeben, dass die Gesamtanzahl aller Buchstaben 28 (4 x 7) beträgt, dass die Anzahl der Buchstaben in den ersten drei Wörtern 14 (2 x 7) ist und dass die Summe der ersten, mittleren und letzten Buchstaben in allen Wörtern 1393 (199 x 7) beträgt. Beeindruckend!
Oder doch nicht?
Im Bereich der Zahlenmystik muss man höchst wachsam sein. Neben wirklichen und tiefen Einsichten sind Verirrungen jeden Grades zu finden. Auch viele Scharlatane tummeln sich auf dem Markt, versuchen mit trivialen numerologischen Spielchen Geld zu machen. Aber auch gewissenhafte Sucher, die das Geheimnis der Zahlen durchschauen wollen, werden nicht selten in die Irre geführt. Sie entdecken scheinbar bedeutungsvolle Zusammenhänge und Eigenschaften, die sich aber ganz einfach mathematisch erklären lassen. Zu dieser Gruppe gehört Panin.
Denn obwohl der russische Forscher auf über 40000 Seiten unzählige Siebener-Fundstellen aufführte, ist seine Fleißarbeit kein Beweis dafür, dass Gott diese Zahl in den Text eingebaut hat. Denn: In jedem Text, den man in Zahlen übersetzt, finden sich unzählige Siebenen. Es spielt nicht einmal eine Rolle, auf welche Weise man die Buchstaben in Zahlen verwandelt: Aus statistischen Gründen ist etwa jede siebte zufällig erzeugte Zahl durch sieben teilbar. Mehr noch: In jedem Text von biblischer Länge finden sich Häufungen von Zahlen, und je kleiner die Zahl, desto auffälliger die Häufung. So suchten andere Bibelforscher in der Heiligen Schrift Elfer, Dreizehner oder Quadratzahlen – und alle wurden fündig. Außerdem hätten sie ihre Nachweise an jedem anderen auch profanen Text ebenso erbringen können.
Auf eine andere Weise sind auch die Entdecker der zahllosen Dreiergruppen einem ganz normalen mathematischen Gesetz »zum Opfer« gefallen: dem Gesetz der kleinen Zahlen. Es lautet: Es gibt zu wenig kleine Zahlen – man kommt nicht umhin, sie immer wieder zu benutzen! Auf unglaublich verschiedene Weisen kann man nämlich Dinge in Kategorie einteilen. Eine Einteilung zu wählen, die, sagen wir, 261 verschiedene Kategorien liefert, wäre aber höchst unübersichtlich. Also nutzen wir aus Bequemlichkeit eine überschaubare Anzahl von Kategorien – am liebsten zwei, drei und vier. Und genau deshalb tauchen so viele Dinge in diesen kleinen Gruppen auf: Neben Beispielen für Dreiergruppen gibt es ebenso unzählige für Zweier- (Schuhe, Essstäbchen, Adam und Eva, gut und böse, Yin und Yang, Himmel und Erde usw.) oder Vierergruppen (vier Jahreszeiten, vier Windrichtungen, vier Elemente, vier Körperteile usw.).
Die Tatsache, dass viele Dinge in Dreiergruppen auftauchen, ist also kein Beleg für irgendeine Sonderstellung der Drei. Unbestritten ist aber die Tatsache, dass Dreiergruppen ein ganz anderes Gefühl in uns he-raufbeschwören als Vierergruppen. Wir rufen »dreimal Hoch!« zum Geburtstag und nicht »viermal Hoch!«, weil sich die Drei in diesem Zusammenhang eben stimmiger anfühlt. Die Segenssprüche in Märchen, die Rätsel, die von Märchenhelden gelöst werden müssen, um erlöst zu werden – immer kommen sie im Dreierpack. Das Problem ist nur: Man kann diese Besonderheit der Drei weder wissenschaftlich beweisen noch erklären. Eine mystische Einsicht ist prinzipiell nicht wissenschaftlich prüfbar!
Zusätzliches Problem: Mystische Erkenntnisse – egal, ob über Zahlen oder über die Zeit, die Welt, die Seele – werden von jemandem gewonnen, dem in einem besonderen Moment oder Bewusstseinszustand Einsichten über verborgene Zusammenhänge in der Welt zuteil werden. Doch schon derjenige, der nur davon gehört hat, spricht nicht mehr von einer Erfahrung, sondern gibt einen Bericht weiter. Der Startpunkt einer langen Überlieferungskette ist gelegt, und am Ende der Kette wartet oft genug der Aberglaube.
Gut beobachten kann man das wieder an der Zahl Sieben. Irgendwann vor über 4000 Jahren wählten die Sumerer die Zahl Sieben als Maß für die Zeit, sie schufen die Woche mit sieben Tagen. Wieso sie die Sieben wählten, bleibt im Dunkeln, aber man kann vermuten, dass mystische Einsichten über die Natur der Zahlen zugrunde lagen. Es könnte mit den sieben Planeten zu tun haben, die man damals kannte, oder auch mit der Länge der Mondphase von 28 = 4 x 7 Tagen.
Da die Sumerer die Sieben für eine besondere Zahl hielten, begründeten sie damit eine Überlieferung, in der sich bald mystische Einsicht mit geschichtlicher Tradition mischte. Irgendwann war beides nicht mehr zu trennen. Für uns bedeutet das: Die Sieben ist auch deshalb etwas Besonderes, weil viele Menschen daran glauben, dass sie es ist. Dieser Glaube spiegelt sich nicht nur in der Länge unserer Woche, sondern auch in den Maßen vieler Kirchenbauten. So enthält der Kölner Dom sieben Chorkapellen, der Turm des Stephansdoms in Wien ist 7 x 7 x 7 Stufen hoch, und das Grundmaß des Freiburger Münsters beträgt 21 = 3 x 7 Ellen.
Auch andere bedeutungsvolle Zahlen aus der Bibel haben auf diese Weise ihren Weg in unseren Alltag gefunden. So verweisen zwölf Säulen, Fenster oder Tore in den Kirchen oft auf die zwölf Apostel. Die heilige Dreifaltigkeit spiegelt sich in drei Säulen, die ein Dach tragen, in dreiflügeligen Altarbildern oder in Längenmaßen wie zum Beispiel der Gesamtlänge des Doms von Speyer: 444 Fuß symbolisieren dort sowohl die Dreifaltigkeit Gottes als auch die vier Himmelsrichtungen.
Der Elf wiederum traute man noch nie etwas Gutes zu, weil sie durch Überschreiten der Zehn zustande kam – also durch Überschreiten der Zehn Gebote. Deshalb war die Elf die Zahl der Sünde. Nicht zufällig beginnt daher der Karneval, die Zeit des ausgelassenen Übertretens aller Moralvorstellungen, auch heute noch am 11.11. um 11:11 Uhr, und den Vorsitz über alle Aktivitäten führt ein Elferrat. Und wie die Elf als Nachfolgerin der Zehn die Bedeutung der Zahl negativ einfärbte, so ist auch die Dreizehn der böse Gegenspieler der guten Zwölf geworden. Auch hier liefert die Bibel eine Rechtfertigung: Judas, der Verräter, war der dreizehnte Teilnehmer am Abendmahl.
Der Glaube, dass die Dreizehn negativ besetzt ist, hat sich inzwischen zur Überzeugung verschärft, dass die Dreizehn Unglück bringt. So wird ein Hotelier Probleme bekommen, Zimmer mit der Nummer Dreizehn oder jene in der dreizehnten Etage zu vermieten – und deshalb überspringt er oft die »Unglückszahl« bei seinen Nummerierungen. Aus Glauben wird so Realität. Eine finnische Studie ergab sogar, dass sich am Dreizehnten mehr tödliche Unfälle ereignen – aber nur unter Frauen. Die Forscher erklärten diese Beobachtung mit der erhöhten Neigung der Frauen zum Aberglauben: Wer einen Unfall fürchtet, fährt eben etwas unsicherer.
Doch nicht nur die Dreizehn wird mit Misstrauen beäugt: Manche haben auch die 23 im Visier. Besonders im Internet tummeln sich die Fahnder nach der Marke des Bösen, und wie zu erwarten, werden sie beim Anschlag auf das World Trade Center fündig. Aus dem Datum 9/11/2001 (amerikanische Schreibweise) lässt sich die 23 leicht extrahieren: 9 + 11 + 2 + 1 = 23! Auch auf anderem Weg kann man sie herauslocken: 9 + 11 = 20, die Quersumme von 2001 ist 3, zusammen: 23! Wer es absurd mag, rechnet so: Aus 9/11 ergibt sich 91 + 1 = 92. 92 geteilt durch vier ergibt 23! Doch warum vier? Na ja, es waren ja vier Flugzeuge unterwegs!
Seltsam ist allerdings die folgende Prophezeiung: Am 8.3.2003 sagte ein selbst ernannter »Kenner« in einem Internet-Forum vorher, wann der Einmarsch der US-Truppen in den Irak beginnen werde: Seine Vorhersage: Am 20. März (20.3. = 20 + 3 = 23!!!). Er lag damit auf den Tag genau richtig. Ein Zufall?
Noch gefährlicher als die 23 soll die 666 sein. Beleg hierfür ist wiederum die Bibel, denn in der Offenbarung des Johannes ist von der »Zahl des Tieres« die Rede: der 666. Wer damit gemeint sein könnte, ist dem griechischen Text nicht eindeutig zu entnehmen – klar ist nur: Es ist ein Mensch, dessen Name, als Zahl gedeutet, diese Summe ergibt. Manche vermuten, Kaiser Nero sei gemeint, aber dazu muss man »Kaiser Nero« vom Griechischen ins Hebräische übertragen und dann als Zahl lesen. Die Satanisten wiederum glaubten, 666 sei der Antichrist, und erhoben die Zahl zum Symbol ihrer Bewegung.
Wie lebendig die Suche nach den verborgenen Zahlbedeutungen heute noch ist, zeigen die modernen Versuche zur Lösung des Geheimnisses um die 666. So bringen manche Bill Gates in Spiel: Wenn man die Buchstaben seines Namens über den Ascii-Code, der in Computern verwendet wird, in Zahlen umsetzt, erhält man 666. Allerdings nur, wenn man zusätzlich eine 3 anhängt, weil er ja der dritte Bill Gates in seiner Familie gewesen sei!
Doch wieso kommt sogar die Internet-Generation auf die Idee, wie die alten Pythagoräer nach einer verborgenen Bedeutung der Zahlen zu suchen? Ein Grund ist sicherlich der Wunsch, die Welt erklärbar – »stimmig« – zu machen. Die Angst vor den Computern oder vor den Global Playern kanalisiert sich im dämonisierten Bill Gates; und wenn ich mir am Dreizehnten ein Bein breche, dann weiß ich wenigstens, wieso.
Ein anderer Grund ist die angeborene Fähigkeit des Menschen, Muster zu erkennen. Wir brauchen sie, um in der Welt bestehen zu können und um Ursache und Wirkung zu erkennen. Doch diese Fähigkeit kann man auch überstrapazieren. Dann erkennt man Muster, wo vielleicht keine sind. Sieht Verschwörungen, wo es keine gibt, holt Siebenen aus Texten, wo niemand sie hineingesteckt hat. Hat man sich einmal für eine Zahl sensibilisiert, entdeckt man sie überall.
Ein dritter Punkt ist aber noch wichtiger: Zahlen sind tatsächlich in ihrer Essenz geheimnisvoll. Sie haben wirklich einen mystischen Kern. So gelingt es den Mathematikern interessanterweise nicht, zu definieren, was sie sind. Mehr noch, der norwegische Mathematiker Thoralf Skolem konnte sogar beweisen, dass es unmöglich ist, Zahlen durch Definitionen einzukreisen: Welche Definition man auch immer wählt, stets finden die Mathematiker neue mathematische Strukturen, die den Definitionen genügen, aber doch keine Zahlen sind. Der Grundbegriff der Zahl entwischt den Mathematikern wie ein nasses Stück Seife – obwohl jedes fünfjährige Kind weiß, was Zahlen sind.
Der Mensch versteht Zahlen, weil er mit einem angeborenen Zahlensinn ausgestattet ist. »Die Zahl ist eine der fundamentalen Kategorien, mit deren Hilfe unser Nervensystem die Wahrnehmung der Außenwelt verarbeitet«, schreibt der Mathematiker und Psychologe Stanislas Dehaene.
Manche Menschen werden sogar mit einem fast beängstigenden Zahlensinn geboren. So zum Beispiel der indische Mathematiker Srinivasa Ramanujan Iyengar (1887 – 1920). Er brachte sich die Mathematik selbst bei – aus zwei Formelsammlungen, die er einmal gefunden hatte. 1913 lud ihn der damals bedeutendste englische Mathematiker Godfrey Harold Hardy nach London ein. Dort produzierte Ramanujan einige der merkwürdigsten Resultate der Mathematik – Formeln von bizarrer Schönheit und rätselhafter Tiefe. Wie weit sein Zahlensinn reichte, zeigt eine Begebenheit, als Hardy den erkrankten Kollegen im Hospital aufsuchte und ihn mit einem Witz aufzuheitern versuchte: Er sei mit einem Taxi mit der Nummer 1729 gekommen, einer Zahl, an der nichts Besonderes sei. Wie aus der Pistole geschossen antwortete Ramanujan: »Wieso nichts besonderes? 1729 ist doch die kleins-te Zahl, die sich auf zwei verschiedene Weisen als Summe zweier Kubikzahlen darstellen lässt.« Und tatsächlich ist 1729 = 10 hoch 3 + 9 hoch 3und 1729 = 12 hoch 3 + 1 hoch 3.
Fragte man Ramanujan, woher er seine Einfälle hat, so zuckte er mit den Achseln und sagte: »Es fiel mir einfach ein.« Er führte es auf die Göttin Namagiri zurück, die ihm die Erkenntnisse eingegeben hatte. Westliche Mathematiker schätzen eine solche Erklärung nicht. Sie sagen, Ramanujan sei eben außergewöhnlich begabt gewesen. Aber vielleicht sind beides nur verschiedene Formulierungen für denselben Sachverhalt: dass jemand unbegreifliche Einsichten in das Reich der Zahlen hatte – weil er die göttliche Bedeutung hinter den Zahlen wirklich erkannte.
Autor(in): Nicolai Schirawski
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